RSS

czworokąt wpisany w okrąg

Wyświetlono wiadomości znalezione dla frazy: czworokąt wpisany w okrąg






Temat: Matematyka

No cóż jestem w liceum i moim zdaniem jej chodziło o to czy można w ten czworokąt wpisać okrąg... równanie na to jest takie a + b = c + d

Z racji tego że był to kwadrat wynika z tego że poprawne równanie będzie wyglądać:
2 + 2 = 2 + 2
4 = 4
L = P - w ten czworokąt można wpisać okrąg

Co do tego nie jestem pewny, ale na odwrót powinno być to samo czyli w ten okrąg można wpisać czworokąt





Temat: Jak to rozwiazac???


Przepraszam - nie za bardzo rozumiem co miales na mysli piszac: dopisania
okregu do czworokata AEFD. Czy to jest rownoznaczne: wpisaniu okregu w
czworokat AEFD ?
Jesli tak to sie nie zgadzam z taka teza. Warunek jest ze AE+EF=AD+DF, a w/g
mnie nie oznacza to ze da sie w ten czworokat wpisac okrag. Gdyby bylo
AE+DF=AD+EF to oczywiscie zgoda, ale tu jest troszke inaczej.


Poprzez [dopisanie] okręgu do czworokąta wypukłego AEFD rozumiemy
skonstruowanie takiego okręgu, aby był on styczny do przedłużeń boków AB i AC
i DF (czyli styczny do odcinnka FB) i EF (czyli styczny do odcinka FC).

Poprzez [dopisanie] okręgu do czworokąta wklęsłego AEFD rozumiemy
skonstruowanie okręgu stycznego do przedłużenia AB oraz przedłużenia AC i do
boków EF oraz FD.

[Można] zadanie udowodnic tylko dla przypadku gdy AEFD jest wypukły poprzez
wykazanie że teza i zalożenie zadania w temacie są sobie równoważne i są
równoważne możliwości dopisania do takiego czworokata okręgu.

Pozdrawiam

Artur Startek







Temat: Funkcja kwadratowa POMOCY!!!!!!!!!
Mam problem z praca domowa...:/
Zad1
W okrąg wpisano czworokąt, którego miary kątów wynoszą: kąt ABC = 97 stopni, VBAD=118stopniPodaj miary pozostałych kątów tego trójkąta
Zad2.
Miara kata ostrego trapezu równoramiennego wpisanego w okrąg jest równa 56stopni. Poidaj miary pozostałych kątów tego trapezu
Zad3
Katy wewnetrzne czworokata są odpowiednio równe: 117stopni,49 stopni, 63 stopnie, 131stopni. Czy na tym czworokącie można opisać okrąg?
zad4
Miary kątów w czworokącie są w stosunku 6:5:4:3. Czy na tym czworokącie można opisać okrąg?Podaj miary kątów tego czworokąta
zad5
Suma dwóch sąsiednich kątów czworokąta wpisanego w okrąg wynosi 216 stopni. Miara jednego z tych kątów stanowi 0,6 miary drugiego. Wyznacz miary kątów tego czworokąta.
zad6
zbadaj czy można opisać okrąg na czworokącie o miarach kątów wewnętrznych:50stopni,85,130,95
zad7
Czy w czworokącie, w którym miary trzech kątów wewnętrznych są równe 112,57.68 można opisac okrąg?

POMOCY!!!:) z góry dzieki za rozwiazanie zadanek:D



Temat: Jak to rozwiazac???


Trzeba zauważyć, że możliwość dopisania okregu do czworokąta AEFD (czyli
okręgu stycznego do AB,BF,FC,AC )jest równowważna warunkom, które są
założeniem i tezą zaprezetnowanego w temacie zadania.
Pozdrawiam
Artur


Przepraszam - nie za bardzo rozumiem co miales na mysli piszac: dopisania
okregu do czworokata AEFD. Czy to jest rownoznaczne: wpisaniu okregu w
czworokat AEFD ?
Jesli tak to sie nie zgadzam z taka teza. Warunek jest ze AE+EF=AD+DF, a w/g
mnie nie oznacza to ze da sie w ten czworokat wpisac okrag. Gdyby bylo
AE+DF=AD+EF to oczywiscie zgoda, ale tu jest troszke inaczej.
Tzn. w szczegolnym przypadku (ABC - rownoramienny, AD=AE, AC=AB) to tak, ale
wtedy zadanie jest banalne i nie bylo by z tym zadnego problemu.

Pozdrawiam
Leszek





Temat: okrąg
w czworokat mozna wpisac okrag jesli sumy miar przeciwleglych katow w tym
czworokacie sa rowne (kazda z nich = 180),
ale nie jestem pewna czy nie ma jakis brakow w tym zadaniu, bo nawet jak

srodek - a potem ni z gruchy ni z pietruchy, ze "srednica",
ten punkt M ma lezec na okregu? o tym tez nie piszesz, bo jesli byle gdzie, to
takich czworokatow, w ktorych mozna wpisac okrag jest chyba duzo, i byloby
duzo rozwiazan.




Temat: okrąg
to do opisanego na czworokącie


w czworokat mozna wpisac okrag jesli sumy miar przeciwleglych katow w tym
czworokacie sa rowne (kazda z nich = 180),
ale nie jestem pewna czy nie ma jakis brakow w tym zadaniu, bo nawet jak

przez
srodek - a potem ni z gruchy ni z pietruchy, ze "srednica",
ten punkt M ma lezec na okregu? o tym tez nie piszesz, bo jesli byle
gdzie, to
takich czworokatow, w ktorych mozna wpisac okrag jest chyba duzo, i byloby
duzo rozwiazan.

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl






Temat: czworokąt wpisany w okrąg/opisany na okręgu
Najpierw pobaw się kątami, zauważ że katy: <AMB, <BON są równe 90 stopni. W czworokąt można wpisać okrąg, więc MN + BO = NO + BM oraz że trójkąty MNB i NOB są prostokątne, toteż:
Z tego układu równań da się uzyskać, że MB = BO, a wtedy: ...



Temat: Czworokat wpisany w okrag
czyli twierdzonko ptolemeusza

pzdrwm
/bombel


| Czy w czworokat o kolejnych bokach dlugosci 4cm, 7cm, 5 cm, 2 cm mozna
| wpisac w okrag? I dlaczego?

| no to W czworokąt czy W okrąg ?????

Jeżeli W okrąg - sprawa jet banalna - TAK 4+4=2+7
Jeżeli W czworokąt - troszkę bardziej skomplikowanie ale też prosto:

Załóżmy wbrew przypuszczeniu, że MOZNA opisać okrąg na czworokącie:
Oznaczmy przeciwległe boki przez a, c oraz b,d, przekątne przez e i f
Kąt leżący przy bokach a, b alfa
Kąt leżący przy bokach c, d 180-alfa (dlaczego ????)
Kąt leżący przy bokach c, b beta
Kąt leżący przy bokach a, d 180-beta

Weżmy przekątną e (łączy za sobą kąty beta i 180-beta)
Tworzą się dwa trójkąty:
Zapisujemy twierdzenie cosinusów dla obydwu trójkątów:
e^2=a^2+b^2-2abcos(alfa)
e^2=c^2+d^2-2bdcos(180-alfa)
Zauważamy, że cos(180-alfa)= -cos(alfa)

i z powyższego układu równań obliczamy e.
W podobny sposób robimy z przekątną f. Mając e i f sprawdzasz czy
spełniony jest warunek:
ef=ac+bd
Jeżeli otrzymasz sprzeczność to znaczy że się nie da opisać okregu na tym
czworokącie





Temat: Czworokat wpisany w okrag


| Czy w czworokat o kolejnych bokach dlugosci 4cm, 7cm, 5 cm, 2 cm mozna
| wpisac w okrag? I dlaczego?

no to W czworokąt czy W okrąg ?????


Jeżeli W okrąg - sprawa jet banalna - TAK 4+4=2+7
Jeżeli W czworokąt - troszkę bardziej skomplikowanie ale też prosto:

Załóżmy wbrew przypuszczeniu, że MOZNA opisać okrąg na czworokącie:
Oznaczmy przeciwległe boki przez a, c oraz b,d, przekątne przez e i f
Kąt leżący przy bokach a, b alfa
Kąt leżący przy bokach c, d 180-alfa (dlaczego ????)
Kąt leżący przy bokach c, b beta
Kąt leżący przy bokach a, d 180-beta

Weżmy przekątną e (łączy za sobą kąty beta i 180-beta)
Tworzą się dwa trójkąty:
Zapisujemy twierdzenie cosinusów dla obydwu trójkątów:
e^2=a^2+b^2-2abcos(alfa)
e^2=c^2+d^2-2bdcos(180-alfa)
Zauważamy, że cos(180-alfa)= -cos(alfa)

i z powyższego układu równań obliczamy e.
W podobny sposób robimy z przekątną f. Mając e i f sprawdzasz czy
spełniony jest warunek:
ef=ac+bd
Jeżeli otrzymasz sprzeczność to znaczy że się nie da opisać okregu na tym
czworokącie





Temat: Okrag i czworokat
Rozumujac ogolnie, dowiodlem sobie, ze aby mozna bylo wpisac wogole w
czworokat jakis okrag to musza sumy przeciwleglych bokow byc sobie rowne
(rysujac promienie do wszystkich bokow i zauwazajac trojkaty prostokatne
przystajace).

Ale nadal nurtuje mnie problem, jakie warunki dodatkowe musza byc spelnione
aby w czworokat o przekatnych do siebie prostopadlych mozna bylo wpisac
okrag, np. gdy przekatne sa prostopadle i sobie rowne - mozna wpisac okrag.

Ale czy nie korzystajac z faktu ze sumy przeciwleglych bokow musza byc sobie
rowne, mozna na bazie przekatnych prostopadlych do siebie i jakichs
dodatkowych warunkow twierdzic ze w dany czworokat mozna wpisac okrag?

Dziekuje za wskazowki.





Temat: zadania domowe / pomoce naukowe
1.152
W okrąg wpisano prostokąt. Przez wierzchołki prostokąta poprowadzono styczne do okręgu. Wykaż, że punkty przecięcia się stycznych są wierzchołkami rombu.

1.153
Trójkąt ABC wpisano w okrąg, następnie poprowadzono sieczną równoległą do stycznej w punkcie A, przecinającą boki AC i AB odpowiednio w punktach D i E. udowodnij, że na czworokącie BCED można opisać okrąg.
1.156
W czworokącie wpisanym w okrąg prowadzimy dwusieczne dwóch przeciwległych kątów, przecinające okrąg w punktach E, F. Wykaż, że odcinek EF jest średnicą tego okręgu.




Temat: okrag wpisany i opisany na kwadracie
Dokladna tresc jest taka:

Z tego, ze czworokat mozna wpisac w okrag i opisac na okregu wynika, ze:

a) jest to kwadrat
b) stosunek promienia okregu opisanego do promienia okregu wpisanego jest nie
wiekszy od pierwiastek z 2
c) srodki obu tych okregow pokrywaja sie.

kazdy podpunkt moze miec odpowiedz tak, lub nie, a mnie interesuje ten pierwszy
tylko, bo reszta to najmniejszy problem





Temat: okrag wpisany i opisany na kwadracie


Dokladna tresc jest taka:
Z tego, ze czworokat mozna wpisac w okrag i opisac na okregu wynika, ze:
a) jest to kwadrat
b) stosunek promienia okregu opisanego do promienia okregu wpisanego jest
nie wiekszy od pierwiastek z 2
c) srodki obu tych okregow pokrywaja sie.
kazdy podpunkt moze miec odpowiedz tak, lub nie, a mnie interesuje ten
pierwszy tylko, bo reszta to najmniejszy problem


Hmm... Jesteś pewny, że nie ma czwartej odpowiedzi? ;))

Odp a) nie - podany przez Kolegów deltoid
Odp c) nie - też deltoid
Odp b) nie - deltoid stworzony przez złączenie dwóch trójkątów prostokątnych
przeciwprostokątnymi, boki takiego trójkąta, to powiedzmy:

1, 100, sqr(100^2-1)

Bez oblczeń widać, że stosunek R/r jest duuuużo większy od sqr(2)





Temat: Czworokat wpisany w okrag


| Czy w czworokat o kolejnych bokach dlugosci 4cm, 7cm, 5 cm, 2 cm mozna
| wpisac w okrag? I dlaczego?

no to W czworokąt czy W okrąg ?????

--
Pozdrawiam

Odpowiadając wytnij NOS-a z adresu


słuszna uwaga :)





Temat: Okrag i czworokat


Jak się nie mylę to aby wpisać w czworokąt okrąg potrzeba i wytarcza aby
sumy przeciwległych boków
były równe. Weź teraz trapez równoramienny o bokach 2 i podstawach pierw(2)
i 3*pierw(2) przekątne przecinaja sie pod kątem prostym. Więc myśle że nie
jest to warunek wystarczający.

Pozdrawiam HaneK


Chila zapominacie o ważnym fakcie, ze muszą to byc czworokąty wypukłe.
Bo wasze wcześniejsze przypuszcze nie odnośnie przekątnych prostopadłych
nie są do końca własciwe.
wystarczy wziąć latawiec(deltoid wklęsły) i juz mamy problem, przekątne
się przecinają pod kątem prostym, sumy się zgadzają, a okręgu wpisać się
nie da:)))





Temat: Kat wpisany i srodkowy


wpisanego jest rowna polowie miary kata srodkowego wynika
to, co Ty chcesz tu miec za lemat.


Oczywiscie mozna tak jak mowisz. Ale mozna wywnioskowac, ze
katy wpisane oparte na tym samym luku sa rowne z faktu, ze w
czworokacie wpisanym w okrag suma przeciwleglych katow
jest 180 stopni. A to z kolei widac natychmiast jesli sie ten
czworokat i okrag narysuje, polaczy srodek okregu z wierzcholkami
i srodkami bokow czworokata i pozaznacza rowne katy.

Majac ten rysunek mozna tez porachowac, ze kat srodkowy
jest 2 razy wiekszy od wpisanego, ale jaka droge sie wybierze,
zalezy od gustu.

Pozdrowienia,
    Michal





Temat: Czworokąty ze zb. maturalnego Kiełbasy

zad 101/23
Przedłużenia przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach 20 i 40 stopni. Oblicz miary kątów czworokąta.

www.zadania.info/449442
zad 102/23
Boki AB i CD czworokąta ABCD wpisanego w okrąg są równe przekątnej AC. Kąt BAD ma miarę 80 stopni. Znajdź miary pozostałych kątów czworokąta ABCD.



Temat: Czworokąty ze zb. maturalnego Kiełbasy
Witam!
Mam dosyć ciężką sytuacje i prosiłbym o pomoc, jakieś wskazówki w rozwiązywaniu dwoch zadań.

zad 101/23
Przedłużenia przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach 20 i 40 stopni. Oblicz miary kątów czworokąta.

zad 102/23
Boki AB i CD czworokąta ABCD wpisanego w okrąg są równe przekątnej AC. Kąt BAD ma miarę 80 stopni. Znajdź miary pozostałych kątów czworokąta ABCD.

Odpowiedzi ze zbioru:
zad 101
60, 80, 100, 120 stopni

zad 102
|<B|=60, |<C|=100, |<D|=120 stopni

Z góry dziękuje i pozdrawiam:)



Temat: Okrag i czworokat
Jak się nie mylę to aby wpisać w czworokąt okrąg potrzeba i wytarcza aby
sumy przeciwległych boków
były równe. Weź teraz trapez równoramienny o bokach 2 i podstawach pierw(2)
i 3*pierw(2) przekątne przecinaja sie pod kątem prostym. Więc myśle że nie
jest to warunek wystarczający.

Pozdrawiam HaneK





Temat: Nowa-stara matura?!
No powaliło ich!
http://wiadomosci.wp.pl/wiadomosc.html?kat=1342&wid=9210722&rfbawp=1189789661.777&ticaid=1476b

Ja wiedziałem o zmianach w programie nauczania. Wiedziałem również o obniżeniu poziomu maturki. ALE ŻEBY AŻ TAK? Toż to przecież porażka zupełna. Nie, żebym był jakimś maniakiem, ale w ten sposób, to Egzamin będzie polegał na tabliczce mnożenia. O.o

Oto niektóre kwiatki:
"Na egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym nie będzie sprawdzana wiedza uczniów z zakresu m.in. logarytmów, dzielenia wielomianów, twierdzenia Bezouta, funkcji homograficznej, twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie, miary łukowej kąta, funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, funkcji i równań trygonometrycznych."

A przy rozszerzeniu jest jeszcze lepiej!

Mądrze przynajmniej pomyślano o polskim...



Temat: planimetria

Dwusieczne kątów A i B trójkąta ABC przecinają okrąg opisany na nim odpowiednio w punktach K i L. Oblicz miary kątów czworokąta ABKL wiedząc, że |<A| = 60°i |<B| = 40°.

http://www.zadania.info/6608228
Dane są cztery okręgi. Każdy z nich jest styczny zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych okręgów. Uzasadnij, że środki tych okręgów są wierzchołkami czworokąta, w który można wpisać okrąg.




Temat: wzor na maksymalne pole czworokata


| | Witam,

| czy znacie wzor na maksymalne pole czworokata, ktorego
mozna
| zbudowac znajac
| dlugosci wszystich jego bokow a,b,c,d ?

| To tylko intuicja - czworokąt ma maksymalne pole jeśli da
się go
| wpisać w okrąg. (dla czworokątów o przeciwległych bokach
równej
| długości działa)

| pzdr.
| Sliwtan

No to a+c = b+d


Pomyliło Ci się z czworokątem _opisanym_ na okręgu

pzdr.
Sliwtan





Temat: wzor na maksymalne pole czworokata


| Witam,

| czy znacie wzor na maksymalne pole czworokata, ktorego mozna
zbudowac znajac
| dlugosci wszystich jego bokow a,b,c,d ?

To tylko intuicja - czworokąt ma maksymalne pole jeśli da się go
wpisać w okrąg. (dla czworokątów o przeciwległych bokach równej
długości działa)

pzdr.
Sliwtan


No to a+c = b+d

Koxta





Temat: Matma - pole czworokąta wypukłego
Ej, jak przeczytałem na jednym forum, gdzie ktoś miał podobne zadanie - przecież tutaj jest za mało informacji. Jak nie jest powiedziane właśnie, że w ten czworokąt można wpisać okrąg albo że można go na nim opisać, albo nie ma innej informacji dotyczącej kątów w tym czworokącie, to przecież można mieć parę różnych czworokątów o tych samych bokach i różnych polach. Coś jest nie tak z tym zadaniem. Albo można podać odpowiedź właśnie z jakimś kątem (np. te wzór, co napisałaś), ale wtedy kąt jest nieznany i wg mnie zadanie jest źle sformułowane.



Temat: Dowód jednego wzoru na pole trójkąta


| hmmm,
| wzorow jest wiele....
| idac od najprostszego: P=a*h/2 , wystarczy, ze narysujesz
| czworokat, o bokach a oraz h, z podobienstwa latwo widac, ze
pole
| trojkata to polowa pola czowokata

 Mówiąc czworokąt masz na myśli prostokąt?

| P=p*r,

 Hm, co to za wzór?!

A jak udowodnić np. P=1/2ab*sin kąta między a i b ?


P=p*r wzor na pole, gdzie p to jest polowa obwodu, a r to promien
okregu wpisanego w okrag.
Wzor P=1/2 absinL jest tez prosty, wiesz, ze P=1/2 a*h. a sinL=h/b
, zatem h=b* sinL . wstawiajac h do wzoru wychodzi.





Temat: Zadania z geometrii
Witam!!!
Mam problem z zadaniami, a musze je rozwiazac na jutro. Sa to 3 zadanka:
1. Dane sa 2 okregi o (A, r1 );o (B, r2 ) takie, ze r1=k+1 , r2=2k-2 , DLUGOSC AB=4k-4.
Okresl polozenie okregow w zaleznosci od parametru k.
2. W rombie prze4katnae tworza z jednym z bokow katy, ktorych roznica miar wynosi 36 stopni. Oblicz miary katow rombu.
3. Czy kolejne katy czworokata wpisanego w okrag moga miec nastepujace miary : 58 stopni, 81,123 i 98.?
Z gory dziekuje za pomoc.
pozdr



Temat: Nie doszlo (wysylalem wczesniej)
Mam problem z zadaniem:

dlugosci bokow czworokata, w ktory mozna wpisac okrag i na ktorym mozna
opisac okrag sa rowne a, b, c, d. Wykazac, ze pole tego czworokata jest
rowne sqrt(abcd).

Wyglada prosto, ale nie mam pomyslu. Probowalem dodawac dwa trojkaty, potem
zastanawialem sie nad dodaniem czterech, ale to zbyt skomplikowane. Prosze o
pomoc.





Temat: Pole wielokąta na podstawie długości boków
Prawie każdy zna wzór Herona na pole trójkąta abc:
 S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] gdzie p=(a+b+c)/2
Który jest uogólnieniem wzoru Brahmagupty na pole czworokąta wpisanego w okrąg:
 S=sqrt[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)] gdzie p=(a+b+c)/2
który sam jest uogólnieniem wzoru na pole dowolnego czworokąta:
 S=sqrt[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)]-abcd*cos{[(alpha)+(beta)]/2} gdzie p=(a+b+c)/2

I teraz moje pytanie:
Czy są jakieś wzory umożliwiajace obliczenie pola wielokąta o większej liczbie
boków znając ich długości??
A może jest jakis wzór ogólny dla n-kąta??

Z góry dziękuje za odpowiedź i przepraszam za ewętualne błedy które mogły
wkraść się do moich wzorów





Temat: Informacje > Nowa Matura 2005 - arkusze egzaminacyjne

i jeszcze chaielm dodac ze zadanie 8 jest rozwiazane na okolo
byc moze poprawnie ale jestem przekonany ze nie o taki sposob rozwiazania chodzilo...
najprawdopodniej chodzilo o sprawdzenie znajomsci wzoru na pole czworokata w ktory wpisany jest okrag a mianowicie 1/2 Ob*r
takie jest moje zdanie wiec pkt bede tylko za wynik i odpowiedz poniewaz nasza nowa genialna matura nie dopusze innego rozwiazania niz jest w kluczu...


wrecz przeciwnie !!! jest wyraznie zaznaczone, ze jezeli ktos rozwiązal zadanie w inny sposób niz jest to podane w arkuszu, i rozwiązanie jest prawidłowe to należy przyznać maksymalną liczbę punktów za to zadanie !!



Temat: Informacje > Nowa Matura 2005 - arkusze egzaminacyjne
i jeszcze chaielm dodac ze zadanie 8 jest rozwiazane na okolo
byc moze poprawnie ale jestem przekonany ze nie o taki sposob rozwiazania chodzilo...
najprawdopodniej chodzilo o sprawdzenie znajomsci wzoru na pole czworokata w ktory wpisany jest okrag a mianowicie 1/2 Ob*r
takie jest moje zdanie wiec pkt bede tylko za wynik i odpowiedz poniewaz nasza nowa genialna matura nie dopusze innego rozwiazania niz jest w kluczu...



Temat: *zadanie


Nie przepisze ich Wam, nie mam czasu....
Ale byly SLICZNE......

Zwlaszcza zadanie z lula, ktore zaczynalo sie od
"ostroslup o podstawie ...."
kto zaczal kombinowac z ostroslupem - przepadl...
Zadanie bylo o kuli na nim opisanej,
ktorej "wypuszczono 1/9 powietrza"

Acha.
I jescze fajne bylo :
Dane:


no wlasnie... to zadanie z ostroslupem z aghu mnie zirytowalo... bo
nie ma zadnego twierdzenia o polu dowlnego czworokata wpisanego w
okrag o promieniu r ;(





Temat: Czworokat wpisany w okrag


Czy w czworokat o kolejnych bokach dlugosci 4cm, 7cm, 5 cm, 2 cm mozna
wpisac w okrag? I dlaczego?


no to W czworokąt czy W okrąg ?????





Temat: Okrag i czworokat
Witam

Chcialem Was zapytac, czy to, ze przekatne w czworokacie sa prostokatne jest
awrunkiem wystraczajacym aby stwierdzic ze mozna w niego wpisac okrag?

Bo tak sobie szkicowalem rozne okreg i czworokaty i nie ukrywam ze ta sztuka
wpisania okregu praktycznie zawsze mi sie udawala.

Ale z udowodnieniem to juz mam powazne problemy.

Dzieki za odpowiedz!
Pozdrawiam!





Temat: Symetria trójk?t wpisany w okr?g I klasa gimnazjum!!!
Je?li to Ci pomo?e, to warunek na wpisanie okregu w czworok?t wygl?da nast.: A+B=180st.=C+D; gdzie ABCD to kolejne k?ty czworok?ta.



Temat: FOTOZABAWA
nie z głogowa, ale na pewno toleranncji



chcę czworokąt z wpisanym okręgiem z wpisanym czworokątem na kartce w kratkę...




Temat: okrag wpisany i opisany na kwadracie


Mam czworokat. W zadaniu nie jest wiadome ze jest to kwadrat, ale jestem
przekonany ze tak ma byc , tylko nie wiem jak to udowodnic. na tym
czworokacie
jest opisany okrag i jednoczesnie mozna wpisac w niego inny okrag. Jak
udowodnic, ze jest to czworokat foremny?


Ale tak nie jest...





Temat: Geometria dowod - plizzz help me


jeżeli w czworokąt wypukły da sie wpisać okrąg to suma jego
przeciwległych
boków jest równa ( to potrafie udowodnić)


Niech to będzie oznaczone jako (A).


jeżeli suma przeciwległych boków w czworokącie wypukłym jest równa to da
się
w niego wpisać okrąg (tego nie potrafie udowodnić) =(B)


Nic trudnego. Niech ABCD będzie czworokąt spełniający (B).
Niech O będzie okręgiem "wewnętrznym" stycznym do AB,
BC, i AD. Udowodnimy, że jest stycznym również do CD.
1. Dowód przez negację, czyli nie da się ...
2. O przecina CD w dwóch punktach.
     a. Prowadzimy z C styczną do O i niech się
        przecina AD w D' ( D' leży na przedłużeniu AD).
     b. ABCD' spełnia (A) =jedna równość sum boków
          przeciwległych.
     c. Z założenia (B) =druga równość ...
     d. Z b. i c. wynika, że w trójkącie CDD' suma
         dwóch boków jest równa trzeciemu, co jest niemożliwe.
3. O nie ma punktu wspólnego z AD =D leży na odcinku AD.
    Dowód analogiczny.





Temat: Pole wielokąta na podstawie długości boków
Jeśli wielokąt jest wpisany w okrąg to wystarczy podzielić go na trójkąty
równoramienne, których podstawami są boki wielokąta, a ramiona trójkątów są
promieniami okręgu.
Pole wielokąta będzie sumą pól trójkątów, które liczymy ze wzoru Herona o
ile oczywiście znamy długość promienia okręgu.



| I teraz moje pytanie:
| Czy są jakieś wzory umożliwiajace obliczenie pola wielokąta o większej
liczbi
| e
| boków znając ich długości??
| A może jest jakis wzór ogólny dla n-kąta??

| Oczywiście nie, bo długości boków nie wyznaczają
| jednoznacznie wielokąta. Wymyśl szybko dwa czworokąty o
| równych bokach, ale różnych polach.

No to wiem ale jeśli założymy że wielokąt jest wpisany w okrąg to juz mamy
tylko 1 możliwość.
Pozatym zawsze można dodać jakieś dodatkowe dane np. miary niektórych
kątów
jak w ostatnim przezemnie podanym wzorze.

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -


http://www.gazeta.pl/usenet/





Temat: Symetria trójk?t wpisany w okr?g I klasa gimnazjum!!!
Narysuj okr?g i trójk?t o wierzcho3kach le??cych na tym okregu. Zaznacz na okregu dowolny punkt P, który nie jest wierzcho3kiem trójk?ta. Znajd1 odbicia symetryczne punktu P wzgledem prostych zawieraj?cych boki trójk?ta. Udowodnij, ?e otrzymane punkty le?? na jednej prostej. Pierwsz?, cze?a zadania ju? mam chodzi tylko o udowodnienie. Wiem, ?e przy udowadnianiu trzeba skorzystaa z analizy k?tów i zasad wpisalno?ci okregu w czworok?t(nie wiem jak to sie dok3adnie nazywa). Bardzo was prosze!!! Chocia? rzuacie okiem!!!



Temat: Trapez


| Kąty ostre trapezu mają miary alfa i beta, a pole tego trapezu jest
| Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w trapez.
| Wskazówka: a+c=b+d, gdzie boki w kolejności a,b,c,d
tak swoja droga, to jest jakas prosta zaleznosc pozwalajaca stwierdzic ze
aby w czworokat dalo sie wpisac okrag to boki musza spelniac ten warunek?


Jak się poprowadzi promienie prostopadle do boków i pododaje
odpowiednie odcinki w trójkątach podobnych, to wyjdzie.


Analogicznie sptyam o okrag opisany - dlaczego sumy przeciwleglych katow =
180?


Tu się chyba patrzy na sumę kątów opartych na odpowiednich łukach.





Temat: test


Na czworokacie wypuklym ABCD mozna opisac okrag oraz mozna w niego wpisac
okrag. Czy wynika stad ze:
a) ABCD jest prostokatem
b) ABCD jest rombem
c) ABCD jest kwadratem
d) ABCD jest rownoleglobokiem

Moim zdaniem tylko a) bedzie poprawne.


Przecież w prostokąt nie można wpisać okręgu!!! (sumy przeciwległych
boków
nie są róne)Tylko odpowied  c)

Rita

Chociaz c tez spelnia a moze byc
wiecej niz jedna odpowiedz poprawna






Temat: Trapez


| Kąty ostre trapezu mają miary alfa i beta, a pole tego trapezu jest
równe
P.
| Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w trapez.

Wskazówka: a+c=b+d, gdzie boki w kolejności a,b,c,d


tak swoja droga, to jest jakas prosta zaleznosc pozwalajaca stwierdzic ze
aby w czworokat dalo sie wpisac okrag to boki musza spelniac ten warunek?
Analogicznie sptyam o okrag opisany - dlaczego sumy przeciwleglych katow =
180?

pozdrawiam, Radek





Temat: test



| Na czworokacie wypuklym ABCD mozna opisac okrag oraz mozna w niego wpisac
| okrag. Czy wynika stad ze:
| a) ABCD jest prostokatem
| b) ABCD jest rombem
| c) ABCD jest kwadratem
| d) ABCD jest rownoleglobokiem

| Moim zdaniem tylko a) bedzie poprawne.

Przecież w prostokąt nie można wpisać okręgu!!! (sumy przeciwległych
boków nie są róne)Tylko odpowiedź c)


Zlosliwosc tego zadania jest wielka :-)
Wszystkie odpowiedzi sa dobre.
Tzn jest to kwadrat, z czego wynika ze jest jednoczesnie prostokatem,
rombem i rownoleglobokiem...

J.





Temat: Trapez


| Kąty ostre trapezu mają miary alfa i beta, a pole tego trapezu jest
równe
| P.
| Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w trapez.

| Wskazówka: a+c=b+d, gdzie boki w kolejności a,b,c,d

tak swoja droga, to jest jakas prosta zaleznosc pozwalajaca stwierdzic ze
aby w czworokat dalo sie wpisac okrag to boki musza spelniac ten warunek?
Analogicznie sptyam o okrag opisany - dlaczego sumy przeciwleglych katow =
180?

pozdrawiam, Radek


Sumy długości przeciwległych boków muszą być równe.

Pozdrawiam,

Krzysan





Temat: Geometria dowod - plizzz help me


Potrzebuje przeprowadzic ten dowod :
"korzystając z twierdzenia o odcinkach stycznych udowodnij że jeśli
czworokąt wypukły można wpisać w okrąg to sumy długości przeciwległych boków
są równe"
Pojawia sie tu pewnien problem , a mianowicie czy ktos wie jak brzmi
twierdzenie o odcinkach stycznych ??? A moze ktos ten dowod jush robil
wczesniej. Plizzz help me !!!
TIA
T0mas


To nie tak z tym twierdzeniem. Powinno być: jeśli w czworokąt wypukły można
 wpisać okrąg  ......
Może dlatego jest problem z dowodem?

  Wika





Temat: okrag wpisany i opisany na kwadracie


Cześć,


Czesc.


Jestem nowy, więc przepraszam za język,


Jezyk w porzadku, ale redakcja szwankuje.
Pisz swoje odpowiedzi _pod_, a nie ponad tym,
na co odpowiadasz.


a jeśli chodzi o pytanie to polecam warunki na czworokąt
wpisany i opisany na okregu, i ich połączenie.


I myslisz ze akurat Bartkowi trzeba je przypominac?  :-)

Maciek





Temat: Jak obliczyć ten kąt?
Suma przeciwległych kątów w czworokącie wpisanym w okrąg jest równa 180, więc ten kąt ma miarę 100. Jak chcesz to zrobić bez tego faktu, to dorysuj przekątne, zaznacz kąty oparte na równych łukach i skorzystaj z tego, że suma kątów w czworokącie to 360.



Temat: Logika
Jeśli pierwsza cześć jest prawdziwa, druga także, i na odwrót - jeśli sumy przeciwległych boków czworokąta są równe, to oznacza, że czworokąt można wpisać w okrąg.



Temat: Ciągi - zadanie tekstowe
Tutaj mamy 3 kąty, raczej poszukiwaną zależnością będzie wykorzystany fakt, że w czworokącie wpisanym w okrąg naprzeciwległe kąty się dopełniają do 180° a nie to, że suma wszystkich miar to kąt pełny.



Temat: Analityczna
A co ma równość przekątnych do okręgu wpisanego w czworokąt?

Coś nie tak z wierzchołkami: A pokrywa się z B
Sumy przeciwległych boków muszą być sobie równe.
|AB|+|DC|=|AD|+|BC|



Temat: czworokąty-dowody.
Zad.1 Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że:
a)pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe
b)stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu

Zad.2 Ramiona trapezu są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że jeśli okręgi te są styczne zewnętrznie, to w trapez ten można wpisać okrąg.

Zad.3 Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.

Zad.4 Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wyrażenie
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 + |PD|^2 ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu P.

Zad.5 Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie P. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B (A różne od B). Wykaż, że kąt APB jest prosty.

Dziękuję za pomoc.



Temat: Pomocy - zadanie Matematyka
Hej , czy ktoś by mógł mi pomóc z zadaniem z matematyki Albo choć troszku naprowadzić
Oto ich treść :
Zad1.
Oblicz pole i obwód kwadratu ABCD jeżeli:
A=(3;8) C=(-3;7)
Zad.2
Narysuj okrąg o równaniu :
a) (x-5) - do kwadraty + (y+4) - do kwadratu = 25
Zad3
Napisz równaie okręgu o środku O=(-3;5) przechodzącego przez punkt P=(2;7) i oblicz jego długość .
Zad 4.
Zbadaj położenie :
prostej l : 6x-5y-1=0 i okręgu x(do kwadratu) +(y+1) - do kawadratu = 4
b) okręgów o1 : (x-3) - do kwadratu + (y-2) do kwadratu =4
o2 : (x-9) - do kwadratu + (y-3) do kwadratu =16
Zad 5 .
Wyzacz kąty czworokata KLMN wpisanego w okrag jeżeli wiadomo , że |<K|=3|<M|, |<L|=5|<N|



Temat: Geometria płaszczyzny...
Rozwiązałam te zadania, ale niestety nie jestem pewna odpowiedzi, nie posiadam klucza, a psychicznie nie mogę i nie potrafie trwać w niepewności do poniedziałku... Móglby ktoś to rozwiązać?? Proszę

zad. 1
Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano
w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny.
Przyjmując, że P1 oznacza pole dużego trójkąta,
P2 pole małego trójkąta, a S pole sześciokąta foremnego,
uzasadnij, że S2 = P1 * P2.

zad.2
Na kwadracie ABCD o boku długości 1 opisano okrąg,
a następnie wykreślono okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB.
Oblicz pole zacieniowanej figury widocznej na rysunku.
(Zacieniowana jest całość oprócz fragmentu, w którym koła nakładaja się, zachodzą na siebie)

zad.3
Długość boku ośmiokąta foremnego ABCDEFGH wynosi a. Oblicz pole czworokąta ACEG.

I jeszcze trochę z innej beczki:
zad.4
Oblicz wartość wyrażenia.
(12 + 22 + 32 + … + 20082 + 20092) – ( 1 *3 + 2 *4 + 3 *5 + … + 2007 *2009 + 2008 *2010)

zad.5
Symbolem f ( t ) oznaczamy wartość funkcji f obliczoną dla argumentu t.
Przyjmij, że funkcja f jest funkcją liniową taką, że:
f (1) + f (2) + f (3) = 21 i f (4) + f (5) = 26.
Oblicz f (6) + f (7).

Sorki,że tak na początek weekendu, ale zrozumcie...ciekawosc matematyczna;))



Temat: czworokat o najwiekszym polu


Czesc,

pytanie to juz bylo na grupie, a odpowiedzia bylo "intuicyjnie faktycznie tak
to jest"...

Na pewno jest takie Tw, ze pole czworokata o bokach a,b,c,d, na ktorym mozna
opisac okrag i w ktory da sie wpisac okrag jest rowne sqrt(abcd). Czy jestes
pewien ze wystarczy warunek pierwszy aby zachodzila rownosc ?


Polecam ksiazke "Okruchy matematyki" J. Gornickiego PWN 1995





Temat: Proszę o pomoc
Prosze o zrobienie lub wytłumaczenie jak mam zrobić dane zadanie.

Zad. 1
W trójkącie ABC o obwodzie 14cm bok BC jest dwa razy dłuższy od boku AB, a bok AC jest 2 cm dłuższy od boku AB. Oblicz długość boków trójkąta A1, B1, C1, jeśli punkty A1, B1, C1 są odpowiednio środkami boków ABm Bc, AC.

Zad. 2
Punkty C i D dzielą odcinek AB o długości 56 cm na trzy odcinki AC, CD, DB w ten sposób, żę [AC]:[CD]:[DB]=2:5:7. Oblicz [AC], [CD], [AB]. Czy z odcinków AC, CD, Db można zbudować trójkąt? Opowiedz uzasadnij.

Zad.3
W trójkąt ABC wpisano okrąg. Oblicz długość odcinków, na jakie punkty styczności z okręgiem podzieliły boki trójkąta jeśli [AB]=35 cm, [BC]=40cm, [AC]=25cm.

Zad. 4
Połączono środki boków czworokąta wypukłego ABCD i otrzymano prostokąt. Jaki warunek spełni czworokąt ABCD? odp uzasadnij.



Temat: czworokat o najwiekszym polu
Czesc,

pytanie to juz bylo na grupie, a odpowiedzia bylo "intuicyjnie faktycznie tak
to jest"...

Na pewno jest takie Tw, ze pole czworokata o bokach a,b,c,d, na ktorym mozna
opisac okrag i w ktory da sie wpisac okrag jest rowne sqrt(abcd). Czy jestes
pewien ze wystarczy warunek pierwszy aby zachodzila rownosc ?

pozdrawiam,
Neino





Temat: Równoległoboki.
1. Oblicz pole rombu ABCD, wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD odpowiednio są równe Rc i Rd.

odp. (8Rc^3Rd^3)/(Rc^2+Rd^2)^2

2. Wykaż, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.

3. Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że kąt przy wierzchołku B ma miarę 120 stopni i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy "pierwiastek z trzech", oblicz długości boków i pole tego równoległoboku.

odp. długości boków:5 i 8; pole: 20"pierwiastków z trzech"



Temat: figury plaskie , zwiazki miarowe
Pomoc poza forum: Tak
1. W trójkącie ABC kat przy wierzchołku B ma miare 60 stopni, a kąt przy wierzchołku A -45 stopni. Oblicz stosunek boków:
a)AC i AB
b)BC i AC
C)AB i BC

2. Długości dwóch boków równoległoboku równe są 4cm i 12cm, a kąt między nimi ma miarę 120 stopni. Oblicz:
a)dł. przekątnych równoległoboku
b)pole równoległoboku

3.Podstawy trapezu mają długości 10 cm i 2 cm. Kąty ostre tego trapezu wynoszą 20 stopni i 75 stopni. Oblicz
a)sługość przekątnej przeciwległej kątowi 30 stopni
b)pole trapezu

4.Punkty A,B,C,D sa kolejnymi wierzcholkami trapezu rownoramiennego, w ktorym AB || CD, kąt ostry ma miare 60 stopni , |CD|=5cm oraz |AB|/|AD|=3/2 Oblicz
a)pole trapezu
b)kąt jaki tworzy przekątna AC z bokiem CD

5 WYkaz ze w czworokat wypukly mozna wpisac okrag wtedy i tylko wtedy gdy sumy dlugosci przeciwleglych bokow czworokata sa rowne

6 wykaz ze w trojkacie prostokatnym suma przyprostokatnych rowna jest sumie srednic kola opisanego na tym trojkacie i kola wposanego w ten trojkat

7. W trapezie ABCD mneijsza podstawa wynosi 12cm. Przekatna BD zawiera sie w dwusiecznej kata D i dzieli przekatna AC na odcinki AE=12,EC=8. Oblicz dlugosc boku AD

8.Dany jest trojkat o bokach AB=40cm , AC=64cm. Na boku AB odmierzono odcinek AD=16cm i poprowadzono prosta DE rownolegla do boku AC. Oblicz dlugosc odcinka DE oraz stosunek EC:BC



Temat: Co za zadanie !!!!!
Cześć
chyba wiem jak rozwiązać to zadanko łatwym spsobem i na poziomie klasy
szóstej (!!!) tzn. Nie używając funkcji trygonometrycznych i twierdzenia o
kątach w czworokącie wpisanym w koło.

Zauważmy, że punk przeciącia CD i AF (niech będzie E) jest środkiem koła
opisanego na ABC. Wiedząc, że środek okręgu opisanego na trójkącie jest w
miejscu przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta rysujemy trójkąt
A'B'C' którego symetralne boków przecinają się w E. Odcinek DF łączy środki
dwóch boków trójkąta A'B'C' czyli jest równoległy do trzeciego boku.
Trójkąty A'B'C' i DFB' są podobne (kąty mają takie same). Stąd wniosek : kąt
A'DF = 50 Przypomnę, że kąt A'DC' = 90. Teraz już koniec : kąt CDF = 180 -
kąt A'DC' - kąt DFB CDF = 40

Najlepiej jest narysować sobie trójkąty ABC i A'B'C' na jednym rysunku i
wpisać je w koło

Cześć





Temat: Dowód tw. Ptolemeusza dla czworokąta
Mam problem z udowodnieniem tego twierdzenia. Przypomnijmy tresc:
Czworokat wypukly ABCD mozna wpisac w okrag <==AB*CD+BC*AD=AC*BD

Probowalem tak:

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosABC
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cosADC
BD^2=BC^2+CD^2-2*CD*BC*cosBCD
BD^2=AB^2+DA^2-2*AD*AB*cosBAD

Nastepnie skorzystalem z tego, ze katy sumuja sie do 180 stopni (odpowiednie).
No i nastepnie licze iloczyn AC^2*BD^2 i.. no wlasnie, wychodzi mnostwo
liczenia. Ulamek, w ktorego liczniku jest 16 (!) wyrazen typu np. AB*CD*BC^2 a
w mianowniku podobne 4. A to juz zbyt duzo liczenia. Podobno da sie prosciej.
Prosze o jakas wskazowke.

Pozdrawiam
skiflycrush





Temat: pomoc techchniczo-edukacyjno-psychiczna itd ;)
0) to jest bardzo latwe jak zauwazysz, ze pole mozna obliczyć jako różnicę pol dwóch trójkatów, czyli 0,5(12*12-3*3).

wysykosc juz latwo, bo podstawy z pitagorosa i podstawic do wzoru pod pole

1)oznaczasz sobie jedna przekatna x, druga x-6, ze wzoru 'przekatna razy przektana przez dwa = pole' liczysz ten x. a bok z pitagorsa, jak narysujesz sobie romb to przekatne masz pod katem prostym, za przeciwprostokatna wezmiesz sobie wlasnie bok a przyprostakatne to polowy przekatnych.

2) jesli figura jest opisana na czworokacie to znaczy, ze suma przeciwleglych bokow jest taka sama. niech jedna podstawa bedzie rowna 2x, druga 3x, razem maja 5x. czyli ramiona tez maja w sumie 5x, po 2,5x kazde. teraz masz 10x=120 i zadanie rozwiazane

3) przekatne dziela romb na przystające prostokątne trójkąty. promien okregu wpisanego to bedzie wysokosc poprwazona z kata prostego do przeciwprostokatnej. to w najpierw z pitagorsa liczysz sobie dlugosc tej przeciwprostokatnej, czyli bok, tak jak w zad1. a teraz na dwa sposoby liczysz pole tego trojkata, najpierw jako 0.5ab (a,b - przyprostakatne, czyli polowy przekatnych trapezu) a pozniej 0.5hc(c - bok rombu, czyli przeciwprostokatna, h - wysokosc o ktroej mowa wczesniej, czyli promien okregu). oczywscie porownujesz i wyliczasz h.

i owszem, poziom typowo podstawowy, liczy się w parę linijek, uwierz mi, nie chcesz zobaczyc zadan z rozszerzonego z planimetrii ;p



Temat: test

Na czworokacie wypuklym ABCD mozna opisac okrag oraz mozna w niego wpisac
okrag. Czy wynika stad ze:
a) ABCD jest prostokatem
b) ABCD jest rombem
c) ABCD jest kwadratem
d) ABCD jest rownoleglobokiem

Moim zdaniem tylko a) bedzie poprawne. Chociaz c tez spelnia a moze byc
wiecej niz jedna odpowiedz poprawna





Temat: test


Na czworokacie wypuklym ABCD mozna opisac okrag oraz mozna w niego wpisac
okrag. Czy wynika stad ze:
a) ABCD jest prostokatem
b) ABCD jest rombem
c) ABCD jest kwadratem
d) ABCD jest rownoleglobokiem
Moim zdaniem tylko a) bedzie poprawne. Chociaz c tez spelnia a moze byc
wiecej niz jedna odpowiedz poprawna


W takim razie pokaż mi prostokąt spełniający warunek nie będący kwadratem.

Pozdrawiam,

Alojzy





Temat: PLANIMETRIA "Czworokąty"
zad.1 Oblicz pole trapezu równoramiennego o ramieniu długosci 10 cm opisanego na okręgu o promieniu 4cm.
zad.2 podstawy treapezu równoramiennego maja długość 5 i 9.Oblicz długość ramienia i pole trapezu.
zad.3 Podstawy trapezu prostokatnego maja długość 1 i 3 cm.Oblicz długości ramion trapezu.
zad.4 Dłuższa z podstaw trapezu prostokątnego ma długosc 6 cm.Promień okręgu wpisanego jest równy 1 cm.Oblicz długość drugiej podstawy trapezu.



Temat: test


| Ech... kłócicie się, a były już dobre odpowiedzi (na grupie). Oczywiście,
| każda z w/w odpowiedzi jest prawdziwa.
| 1. Jeśli na czworokącie wypukłym ABCD można opisać okrąg, i można w niego
|   wpisać okrąg, to ABCD musi być kwadratem.
Nie musi!!!! - może być np. trapezem !!!!


Teraz już wiem :-)





Temat: test


Ech... kłócicie się, a były już dobre odpowiedzi (na grupie). Oczywiście,
każda z w/w odpowiedzi jest prawdziwa.
1. Jeśli na czworokącie wypukłym ABCD można opisać okrąg, i można w niego
  wpisać okrąg, to ABCD musi być kwadratem.


Nie musi!!!! - może być np. trapezem !!!!


2. Z tego (że ABCD jest kwadratem) wynika, że ABCD jest jednocześnie
  prostokątem, rombem i równoległobokiem (jako szczególny przypadek
  każdej z tych figur).


To też nie jest prawda!!!!

Takie już są te zadania okropne ;))
Przemek





Temat: Potrzebuję pilnie pomocy w 4 zadaniach
1.Jaką długość ma promień okręgu wpisanego w romb o przekątnych długości 10cm i 12cm.

2.Narysuj 2 podobne trójkąty, oznacz w nich literami boki oraz kąty , wypisz dla nich wszystkie możliwe proporcje między bokami.

3.Narysuj 2 podobne czworokąty, oznacz w nich literami boki oraz kąty , wypisz dla nich wszystkie możliwe proporcje między bokami

4. Trójkąt ABC przecięto prosta równoległą do boku AB w ten sposób , że otrzymano mniejszy trójkąt oraz trapez o długościach 7cm i 10 cm.Trójkąt ABC ma pole równe 100 . Oblicz jakie pole ma otrzymany trapez.

Bardzo proszę o pomoc.



Temat: Geometria dowod - plizzz help me
Potrzebuje przeprowadzic ten dowod :
"korzystając z twierdzenia o odcinkach stycznych udowodnij że jeśli
czworokąt wypukły można wpisać w okrąg to sumy długości przeciwległych boków
są równe"
Pojawia sie tu pewnien problem , a mianowicie czy ktos wie jak brzmi
twierdzenie o odcinkach stycznych ??? A moze ktos ten dowod jush robil
wczesniej. Plizzz help me !!!
TIA
T0mas




Temat: Dowód jednego wzoru na pole trójkąta


Hej

Czy ktoś mógłby mi podać dowód któregoś ze wzorów na pole
trójkąta?

Z góry dzięki


hmmm,
wzorow jest wiele....
idac od najprostszego: P=a*h/2 , wystarczy, ze narysujesz
czworokat, o bokach a oraz h, z podobienstwa latwo widac, ze pole
trojkata to polowa pola czowokata
P=p*r, ten wzor tez jest prosty do udowodnienia. Narysuj trojkat,
wpisz w niego okrag. Widac, ze pole trojkata to suma trzech
trojkatow, ktorych wysokosciami sa r. jak wszystko pododajesz,
ladnie wyjdzie

reszte znajdziesz w necie... pozdrawiam





Temat: Nie doszlo (wysylalem wczesniej)


| a+b+c+d=2p ; S=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]



co innego niz myslales).


Tak, tylko ze, sam zobacz, bedzie sporo liczenia... nie da sie jeszcze
jakos
tego prosciej?




Aha... no w sumie a+b=c+d, wiec moze cos z tego... sam juz nie wiem. A
tego
wzoru (Herona) to nie znam... znam go tylko dla trojkatow. Nie wiedzialem,
ze istnieje dla czworokata.


Z umiejetnym wykorzystaniem tego a+b=c+d to sie liczy w minute.

Dzieki!

Caly czas tylko zastanawiam sie, czy nie dalo sie tego inaczej (w sumie to
po prostu nie znalem tego wzoru i nie ma go chyba w programie mat.-fiz., a
zadanie nie bylo na szostke...). Ale mniejsza z tym. Teraz juz bede pamietal
ten wzor. Moze sie przydac.
Ciekaw jestem jeszcze tylko dowodu. Dochodzi warunek, ze jest spelniony
tylko dla wielokata wpisanego w okrag. Jak go wykorzystac do dowodu (tego
wzoru oczywiscie)?





Temat: Kilka różnych zadań
zad2
znając obwód liczymy długość jednego boku rombu
jak poprowadzimy wysokośc w tym rombie to podzieli ona go na czworokąt oraz trójkat o kątach 30 60 90 zatem jest to trójkąt szczególny, czyli umiemy policzyć jego pozostałe boki znając tylko jeden. Liczymy więc wysokość rombu, a ona ma tę samą długośc co średnica okręgu wpisanego w ten romb. majac średnicę wyliczmy promień

[ Dodano: Pon Mar 31, 2008 9:29 pm ]



Temat: Okręgi i ich cięciwy
Proszę o pomoc z takimi zadankami:

1. Prosta CD jest styczna do okręgu w punkcie C. uzasadnij,że jeśli |BC|=|BD|, to |AC|=|CD|.

2.Na okręgu wybrano 5 takich różnych punktów: A, A1, A2, A3, A4, że |<A1 A A2| = |A2 A A3| = |A3 A A4| = 45st. Udowodnij, że punkty A1, A2, A3, A4 są wierzchołkami kwadratu.

3. W okręgu narysowano dwie średnice AB i CD. Udowodnij, że czworokąt ABCD jest prostokątem.

4. Przez punkt styczności dwuch okręgów poprowadzono sieczną.udowodnij,że wypukłe kąty środkowe oparte na łukach wyznaczonych przez sieczną na okręgach mają równe miary. Rozważ okręgi zewnętrznie i wewnętrznie styczne.

5. Przez punkt S styczności okręgów O1 i O2 poprowadzimy dwie proste: proostą k, która przecina O1 w punkcie A i O2 w punkcie B, oraz prostą k, która przecina O1 w punkcie C i O2 w punkcie D. Udowodnij, że AC || BD.

6. W okręgo o promieniu długości r kreślimy średnicę AB oraz taką cięciwęAC, że |AC| = r. Jaką częścią okręgu jest łuk CAB?

7. Dane są dwa kąty wpisane, oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu.

8. W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kąów ACD i CDA jest równa 90 st.

9. Wykarz, że miara kąta L między dwiema przecinającymi się cięciwami AB i CD równa się połowie sumy miar wypukłych kątów środkowych DOB i AOC.



Temat: 2 zadnia z okregow
w romb o kacie rozwartym 120 stopni wpisano kolo o polu 24 pi (nie ma takiego znaczka wiec slownie wpisalam)cm kwadratowe. oblicz pole czesci figury ktora pozostanie po wycieciu kola

do okregu o promieniu 6 cm poprowadzono 2 styczne przecinajace sie pod katem 60 stopni . oblicz pole czworokata ktorego wierzcholkami sa punkty stycznosci srodek okregu i punkt przeciecia sie stycznych. oblicz pole figury ktora jest czescia wspolna kola i czworokata.

pomozcie mi rozwiazac



Temat: Okręgi :/
Zad. 1 W okręgu narysowano dwie średnice AB i CD. Udowodnij, że czworokąt ACBD jest prostokątem

Zad. 2 Dane są dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu

Zad.3 Na bokach AB i BC trójkąta ostrokątnego ABC opisano, jako na średnicach, dwa okręgi. Gdzie leży punkt przecięcia się tych orkęgów (różny od punktu B)?

Drugie sobie rozrysowałam, ale na rysunku się skończyło. Nie bardzo wiem co mam dalej robić, jakaś podpowiedź?



Temat: Okręgi; figury wpisane i opsiane
Witam! Mam problem z rozwiązaniem tych zadań:

Zad. 1
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne 6 i 8. Na tym trójkącie opisano koło i w ten trójkąt wpisano koło. Oblicz sumę dł. średnic obu tych kół.

Zad. 2
Samochód osobowy jedzie z prędkością 60 km/h. Koło samochodu ma średnicę 60 cm. Ile pełnych obrotów wykonuje to w koło w ciagu jednej sekundy?

Zad. 3
W czworokącie ABCD, gdzie AB jest równoległe do CD punkt M jest środkiem boku BC. Prosta AM przcina prostą CD w punkcie K. Oblicz pole trójkąta BKM mając daną odległość między prostymi AB i CD równą h i dł. AB równą Z.

Zad. 4
Na okręgu o r = 8 opisano kwadrat i trójkąt równoboczny. Oblicz pola tych figur.

Z góry dziękuję za pomoc.



Temat: trójkąty
1) dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 stopni. oblicz obwód tego trójkąta, gdy przeciwprostokątna ma długośc 12 dm

2) oblicz pole równoległoboku o bokach 7 cm i 12 cm, w którym dwa sąsiednie kąty różnią się o 60 stopni.

3) na okręgu o promieniu 8 cm opisano trapez . kąty , które tworzą ramiona z dłuższą podstawą mają miarę 30 stopni. oblicz pole tego trapezu.

4) jeden bok prostokąta zwiększono o 10 % . o ile procent zmieniło się pole prostokąta?

5) z punktu A leżącego na okręgu o promieniu r=6 cm i środku O poprowadzono dwie równej długości cięciwy AS i AW tworzące kąt 30 stopni . oblicz pole czworokąta SOWA.

6) W ROMB O BOKU RÓWNYM 8 I KĄCIE OSTRYM RÓWNYM 30 STOPNI WPISANO KOŁO A NASTĘPNIE W TO KOŁO WPISANO KWADRAT. WYZNACZ STOSUNEK POLA ROMBU DO POLA KWADRATU



Temat: Okręgi :/

Zad. 1 W okręgu narysowano dwie średnice AB i CD. Udowodnij, że czworokąt ACBD jest prostokątem
www.zadania.info/3840615
Zad. 2 Dane są dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu



Temat: trygonometria w planimetrii- pomocy!
1) ŚRODKI BOKÓW PROSTOKATA O DŁUGOŚCIACH 10 I 24 SA WIERZCHOŁAKMI CZWOROKATA.WYZNACZ MIARY KATÓW KTÓRE TWORZA BOKI TEGO CZWOROKATA Z BOKAMI PROSTOKATA

2) Oblicz miary kątów
a) miedzy przekątnymi prostokata, którego boki mają długośc 8 i 6 cm
b) wewnętrznych rombu którego przekatne maja długość 28 i 48

3) Pamiona trójkata równoamiennego mają długośc8, a kat między nimi ma miarę 120 stopni. Wyznacz promień koła wpisanego w trójkat oraz promień okręgu opisanego na trójkącie.



Temat: Matematyka

No cóż, biorąc pod uwagę, że jestem humanistą, to może mi ktoś powiedzieć o co chodzi? Pisałem sprawdzian z własności kół i okręgów. I miałem wpisać kwadrat, bądź jakiś czworokąt w koło i nauczycielka stwierdziła, że żeby wpisać muszę obliczyć. Ale ja w książce, nie znalazłem tego
Może mi ktoś tu obliczenia palnąć?
Poza tym nie zamykać tematu, bo mi się jeszcze sprzyda zapewne




Temat: Dwa zadania


2. Oblicz pole trojkata prostokatnego majac dana przeciwprostokatna i
promien kola wpisanego


Trójkat ABC, punkty stycznosci D (na przeciwprostokatnej CB), E (na AB), F
(na AC), srodek okregu O.
1. Trójkaty COD i COF sa przystajace (bo CO wspólny, OF=OD=r, kat
CFO=CDO=pi/2)
2. Trójkaty BOD i BOE sa przystajace.
3. Czworokat FOEA jest kwadratem (o polu r^2)
4. Pole
ABC=pole(FOEA)+pole(COF)+pole(COD)+pole(BOD)+pole(BOE)=r^2+2*(pole(COD)+pol­e
(BOD))
4. pole(COD)+pole(BOD)=CD*r/2+DB*r/2=CB*r/2
5. Pole ABC=r^2+CB*r

Pozdrawiam.
Piotr.





Temat: trazpezik...
wykorzystaj tw o kole wpisanym w dowlny czworokąt: sumy długości
przeciwległyh bokó są sobie równe,
czyli (podstawy) a+b=c+d (ramiona). A skoro Ob=16=a+b+c+d, to a+b=8=c+d
A do pola masz P=(h(a+b)/2, potrzbene ci tylko h, ale masz przekątną
mam nadzije ze dasz teraz radę.
Skoro na trapeize da sie opisac okrag to masz podobne tw jak wyzej, aale
dotycyzy kątów, po prostych obliczeniach wychodzi ze trapez jest
równoramienny. A skoro c+d=8 to znaczy że c=d=4. Dalej pomysl sam...



Temat: Pomocy!!! trudne zadania z matmy!!!!!!!
Prosz? o pomoc w rozwi?zaniu zada? z matmy.Musze je zrobi? jak najszybciej ale ja ich nie potrafi? rozwi?za? a mo?e wy umiecie????

1.Czworo?cian foremny ma obj?to?? równ? 2 do pierwiastka 2 .Jak? d?ugo?? ma kraw?d? tego czworo?cianu?

2. Obj?to?? graniastos?upa prawid?owego czworok?tnego wynosi 27 do pierwiastka 2 .Przek?tna graniastos?upa jest nachylona do podstawy pod katem 45 stopni .Oblicz pole podstawy tego graniastos?upa.

3. W okr?gu o promieniu d?ugo?ci 7,5 cm wpisano trójk?t podobny do trójkata prostok?tnego o bokach d?ugo?ci 3cm 4cm i 5cm.Jaki obwód ma ten trójk?t?



Temat: Geometria- 3 zadanka
Mam problem z 3 zadaniami. Bardzo prosz? o pomoc.

1. W prawid?owym ostros?upie czworok?tnym ABCDS, gdzie S jest wierzcho?kiem ostros?upa, miara k?ta mi?dzy ?cianami ABS i BCS jest równa 120 stopni. Uzaadnij, ?e miara k?ta mi?dzy kraw?dzi? boczn? a kraw?dzi? podstawy tego ostros?upa jest mniejsza od 60 stopni.

2. Podstaw? graniastos?upa prostego jest trójk?t prostok?tny o przyprostok?tnych d?ugo?ci 6 i 8. Wysoko?? tego graniastos?upa wynosi 12. Oblicz pole przekroju tego graniastos?upa p?aszczyzn? wyznaczon? przez najd?u?sz? kraw?d? dolnej podstawy i ?rodek okr?gu wpisanego w podstaw? górn?.

3. Podstaw? ostros?upa jest trójk?t równoramienny , którego podstawa ma d?ugo?? a. K?t pomi?dzy ramieniem tego trójk?ta i jego podstaw? oraz k?ty, jakie tworz? wszystkie krawedzie boczne z wysoko?ci? ostros?upa maj? miar? równ? "alfa". Wyznacz pole podstawy tego ostros?upa.

Dzi?kuj?

[ Dodano: Sob Cze 02, 2007 10:30 pm ]



Temat: Pola powierzchni i obj?to?ci bry?
Prosz? o rozwi?zanie zada?:

1.w ostros?upie prawid?owym czworok?tnym kraw?d? podstawy ma 6cm, a k?t mi?dzy ?ciana boczn? i p?aszczyzna podstawy wynosi 45'. Wykonaj rysunej oblicz obj?to?? i pole powierzchni ca?kowitej ostros?upa.

2.trójk? o przyprostok?tnych 3dm i 4dm obracamy wokó? przyprostok?tnej.wykonaj rysunke oblicz pole powierzchni ca?kowitej otrzymanej bry?y obrotowej. rozwa? 2 ró?ne przypadki

3.w ostros?upie prawid?owym trójk?tnym wys.wynosi 4 cm. a promie? okr?gu wpisanego w podstawie jest równy 3cm. wykonaj rysunek oblicz obj?to?? ostros?upa

4.oblicz obj?to?? i pole powierzchni ca?kowitej bry?y powsta?ej z obrotu trójk?ta prostok?tnego wokó? przeciwprostok?tnej. d?ugo?ci przyprostok?tnych wynosz? odpowiednio 3cm i 5cm



Temat: Liga matematyczna zadania
Witam czy ktoś mógłby mi pomóc w zrobieniu tych zadanek na jutro
Zadanie 1
Znajdź sześć liczb, z których każda następna jest większa od poprzedniej o 0,4, wiedząc, że ich średnia arytmetyczna wynosi 3.
Zadanie 2
Punkty A i B dzielą okrąg w stosunku 4:11. Oblicz miarę kąta wpisanego opartego na krótszym z powstałych łuków.
Zadanie 3
Rolnik sprzedał na targowisku pewną ilość kilogramów jabłek za 75 złotych. Tę samą kwotę pieniędzy rolnik uzyskałby ze sprzedaży tych jabłek, gdyby sprzedał ich o 5 kg więcej i za każdy kilogram wziął o 50 groszy mniej. Oblicz cenę 1 kg sprzedanych jabłek.
Zadanie 4
Fabryka produkuje w ciągu 30 dni roboczych 600 sztuk wyrobów. O ile procent należy zwiększyć dzienną produkcję, aby wykonać taką samą ilość wyrobów w ciągu 26 dni?
Zadanie 5
Prosta o równaniu x+y-5=0 przecina oś odciętych w punkcie A i oś rzędnych w punkcie B. Prosta y=-x+2 przecina oś rzędnych w punkcie C i oś odciętych w punkcie D. Narysuj te proste i oblicz pole czworokąta ABCD. Oblicz odległość między prostymi AB i CD.



Temat: okrag wpisany i opisany na kwadracie

| Mam czworokat.
| (....) na tym czworokacie jest opisany okrag
| i jednoczesnie mozna wpisac w niego inny okrag.
| Jak udowodnic, ze jest to czworokat foremny?

Ale tak nie jest...

Fakt, nie jest. Kontrprzyklad: deltoid.

Maciek





Temat: Czworokąt wypukły - informator maturalny 2010
Witam. Prosze o pomoc w tym zadaniu:
12/s.30. Dany jest taki czworokąt wypukły ABCD, że okręgi wpisane w trójkąty ABC i ADC są
styczne. Wykaż, że w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.



Temat: Geometria dowod - plizzz help me

jeżeli w czworokąt wypukły da sie wpisać okrąg to suma jego przeciwległych
boków jest równa ( to potrafie udowodnić)

jeżeli suma przeciwległych boków w czworokącie wypukłym jest równa to da się
w niego wpisać okrąg (tego nie potrafie udowodnić)





Temat: Okrag i czworokat


Chcialem Was zapytac, czy to, ze przekatne w czworokacie sa prostokatne jest
awrunkiem wystraczajacym aby stwierdzic ze mozna w niego wpisac okrag?


Co to znaczy, że przekątne są prostokątne?





Temat: Analityczna
Punkty A(0;3) B(0;0) C(-5,0) D(x;3) sa kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz wartośc x, dla ktorej w czworokat ABCD mozna wpisac okrag.



Temat: wzor na maksymalne pole czworokata


To tylko intuicja - czworokąt ma maksymalne pole jeśli da się go
wpisać w okrąg.


dzieki, bo raczej bardziej prawdopodobne jest to, ze to udowodnie, niz znajde
kontrprzyklad...

Neino





Temat: pole równoległoboku
w romb, którego bok ma długość 5cm, a kąt ostry ma miarę 60, wpisano okrąg. Oblicz pole czworokąta otrzymanego przez połączenie kolejnych punktów styczności tego okręgu z bokami rombu. prosze o pomoc



Temat: Logika
Czworokąt taki można zbudować, ale nie można go wpisać w okrąg...



Temat: Zmiana podstawy programowej z matematyki i jej wpływ na przebieg egzaminów zewnętrznych w r.szk. 2008/2009
Komunikat dyrektora CKE z dnia 11.09.2008 r. na temat wpływu zmiany podstawy  programowej z matematyki na przebieg egzaminów zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.

Młodzież, która przystąpi do egzaminów w roku szkolnym 2008/2009, była uczona według programów nauczania uwzględniających treści starej podstawy programowej. Obowiązująca od  1  września 2007 r. nowa podstawa programowa z matematyki  różni się zakresem treści dla poszczególnych etapów kształcenia od podstawy programowej obowiązującej wcześniej. Mając to na uwadze, ogłaszam listę treści, które nie będą sprawdzane na egzaminach zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.  Poziom egzaminu   Treści nauczania, które nie będą sprawdzane na sprawdzianie i egzaminach w roku szkolnym 2008/2009 Sprawdzian w klasie VI Procenty. Przykłady przyporządkowań; zaznaczanie punktów o danych współrzędnych i odczytywanie współrzędnych punktów na płaszczyźnie. Przykłady odbić lustrzanych; oś symetrii figury. Kąty wierzchołkowe; kąty przyległe. Ostrosłupy – ich siatki i  modele. Walce, stożki, kule – rozpoznawanie w  sytuacjach praktycznych.
Egzamin gimnazjalny Przykłady liczb niewymiernych. Wzory skróconego mnożenia. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Kąt środkowy i  kąt wpisany oparte na tym samym łuku. Przykłady przekształceń geometrycznych. Proste równoległe przecięte trzecią prostą. Twierdzenie Talesa. Wzajemne położenie prostej i  okręgu; prosta styczna. Równoległość i  prostopadłość w przestrzeni.
Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy Podstawowe pojęcia rachunku zdań. Potęgi o wykładniku niewymiernym. Logarytmy; podstawowe własności logarytmów. Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta. Definicja ogólna funkcji homograficznej i  jej własności. Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną. Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x). Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. Miara łukowa kąta. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Funkcja wykładnicza.
Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a,
dla 0o < x <90o.
Równanie okręgu  (x-a)



Temat: Czego nie będzie sprawdzała Nowa matura z matematyki?! 2008
Zadania egzaminacyjne w roku 2008 nie będą sprawdzać następujących treści:

* Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy

o Podstawowe pojęcia rachunku zdań.
o Potęgi o wykładniku niewymiernym.
o Logarytmy; podstawowe własności logarytmów.
o Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta.
o Definicja ogólna funkcji homograficznej i jej własności.
o Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną.
o Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x).
o Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie.
o Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności.
o Miara łukowa kąta.
o Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
o Wykresy funkcji trygonometrycznych.
o Funkcja wykładnicza.
o Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a, dla 0o < x <90o.
o Równanie okręgu (x-a)2 + (y-b)2= r2 .
o Wzory dotyczące permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń.

* Egzamin maturalny z matematyki – poziom rozszerzony

o Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze.
o Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1.
o Indukcja matematyczna. Różnowartościowość funkcji.
o Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe.
o Dwumian Newtona. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
o Nierówności trygonometryczne.
o Wzory redukcyjne.
o Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie.
o Pojęcie granicy ciągu.
o Obliczanie granic ciągów.
o Suma szeregu geometrycznego.
o Pojęcie funkcji ciągłej.
o Pojęcie pochodnej.
o Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
o Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych.
o Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji.
o Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych.
o Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót.
o Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych.
o Wielościany foremne.
o Rzut prostokątny na płaszczyznę.
o Prawdopodobieństwo warunkowe.
o Wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
o Niezależność zdarzeń.
o Schemat Bernoullego.
o Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

źródło: http://www.cke.edu.pl/ind...id=513&Itemid=2




Temat: Maturalna giełda
kilka moich przemyśleń:
-CKE da na maturze jedno-dwa zadania z działu/pojęcia, który traktowany jest przez uczniów jako ten, który jest w programie, ale bardzo malo prawdopodobne, zeby się na arkuszu pojawił. tak było w zeszłym roku z zadaniem z jednokładności (na którą poświęca się tylko dwie-trzy lekcje w liceum) oraz pojęcie kierownicy paraboli

-w zadaniu z geometrii będzie czworokąt wpisany/opisany. Trójkąt był w zeszłym roku, mało prawdopodobne aby chcieli się powtarzać. Na obu probnych maturach był trapez. O ile operonowa matura nie ma nic wspolnego z CKE, to ta druga już tak. Kto wie, moze panowie z komisji chcieli przygotowac maturzystów na taką figurę

-w geometrii analitycznej będzie styczna do okręgu. dziki typ.

- stereometria. ostrosłupy prawidłowe czworokątne już się chyba wypaliły. Stawiam na stożek/ figurę obracającą się wokół jakiejś osi.

- ciągi - wydaje mi się, że połączone z logarytmami

-zadanie na układ - myślę, że będzie to zadanie tzw. "z zaworami", w sensie, że jeden zawór napełnia basen w x, drugi w y. itd. to zadanie można podczepić pod punkt 1.

-wykresy. zapewne określić liczbę rozwiązań. wydaje mi się, że dadzą jakieś przekształcenie funkcji wymiernej

-rachunek prawdopodobienstwa. zadanie "ile musi być czegoś, żeby P było większe od xxx" albo wykazywanie jakichś zależności prawdopodobienstw.

- trygonometria. myślę, że nie dadzą jak w zeszłym roku równania. raczej coś z dowodzeniem. mozliwe ze polaczone z logarytmami

-kwadratowa. dla jakich m rownanie ma dwa pierwiastki dodatnie - brzmi korzystnie

to tyle, zobaczymy czy się sprawdzi -powodzenia wszystkim maturzystom



Temat: Planimetria
1. Połączono ramiona trapezu odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym je w stosunku 2:3 licząc od górnej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiesz, że podstawy trapezu mają długości a,b, a>b.
2.Dany jest czworokąt o kolejnych bokach długości 3,4,5 oraz kącie alfa miedzy bokami długości 3 i 4 takim, ze cos alfa = -1/11. Wyznacz długość czwartego boku, jeśli wiadomo, że na czworokącie można opisać okrąg.
3.W trójkącie ABC dane są kąty alfa=30 stopni i beta=45 stopni i długość boku leżącego naprzeciw kąta alfa. Oblicz dokładne długości pozostałych boków.
4.W trójkąt równoboczny wpisane są 3 koła o równych promieniach r styczne do boków trójkąta i do siebie. Oblicz stosunek sumy pól tych kół do pola trójkąta.
5. Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby n należace do N takie, że trójkąt o bokach n,n+2,n+3 jest rozwartokątny.
6.Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu R okręgu opisanego na nim można obliczyć ze wzoru P=abc/4R
7.Krótsza przekątna równoległoboku tworzy bokami kąty alfa,beta. Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku.
8.Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kąt 2 alfa, a z ramieniem kąt alfa.Wykaż, że stosunek pól trójkątów, na które został podzielony trapez tą przekątną, jest równy k=sin5alfa/sin alfa.
9.w trojkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podst. trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.
10.Wykaż, ze jest alfa,beta są kątami takimi, ze sin alfa/cos beta= sin beta/cos alfa to jest to trójkąt równoramienny lub prostokątny.
11.Dane są 2 koła styczne zewnetrznie o poromieniach R,r,R>r i środkach S1,S2. Do tych kół poprowadzono wspołną styczną.Oblicz pole trójkąta AOS1, gdzie pkt A to pkt styczności z większym okręgiem, S1-środek wiekszego okregu, O - pkt przecięcia sie stycznej i prostej S1,S2.
12. Dane jest koło o promieniu r. W tym kole narysowano koło styczne wewnetrznie o średnicy r, w narysowanym kole znów narysowano koło styczne wewnetrznie o srednicy 1/2 r itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę poł wszystkich narysowanych kół.

Proszę łopatologicznie wytłumaczyć. Z góry dzieki.

MATEMATYKA 2008 OPERON - Marzena Orlińska



Temat: zad...


witam
mam zadania z poziomu 2 klasy liceum
jest ich 10
kto mi pomoże je rozwiązać ???

pozdrawiam
woojo


oto zadania ::::

Zadanie 1

Aleksander Wielki zmarł w kwiecie wieku. Gdyby  żył o 5 lat krócej, to
panował by 1/4 swego życia, gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, to panowałby 1/2
swego życia. Jle lat żył, a ile panował Aleksander Wielki ?

Zadanie 2

Średnia wieku 27-osobowej grupy dzieci jest równa 14 lat. Gdy do obliczenia
średniej doliczymy wiek opiekuna, to średnia wzrośnie do 15 lat. Jle lat
ma opiekun grupy ?

Zadanie 3

Pięć pająków łapie pięć much w ciągu 5 godzin. Jle much zostanie złapanych
przez 100 pająków w ciągu 100 godzin ?

Zadanie 4

Liczbę 5797 rozłóż na sumę dwóch składników tak, aby jeden ze składników
miał na końcu zero i aby po skreśleniu tego zera otrzymać drugi składnik.

Zadanie 5

W kółku teatralnym liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Jaki %
liczby chłopców stanowi w tym kółku liczba dziewcząt ?

Zadanie 6

Dwa zwierzątka, ślimak i jeż wyruszyły jednocześnie z tego samego miejsca w
kierunku
rzeki oddalonej o 1,2 km. Ślimak poruszał się ze stałą prędkością 12 m/min.
Jeż zaś,
pokonując 24 metry w ciągu każdej minuty, doszedł do rzeki, odpoczął 9 min.
i 50 sek.
a następnie ruszył w drogę powrotną, z prędkością 18 m/min. W jakiej
odległości od
miejsca startu spotkały się zwierzątka ?

Zadanie 7

Punkty D i S oznaczają kolejno: środek podstawy trójkąta równoramiennego i
środek koła opisanego na nim. Z punktów tych wykreślono proste prostopadłe
do jednego z ramion trójkąta. Proste przecięły ramię w punktach P1  i P2.
Oblicz
pole czworokąta P2P1SD, jeśli każde z ramion trójkąta jest równe 8 cm, a
promień
okręgu opisanego 5 cm.

Zadanie 8

Piła długości 60 cm ma przystające zęby, każdy w kształcie trójkąta
równoramiennego.
Po zębach piły maszeruje mrówka. Jaką drogę przejdzie, pokonując wszystkie
zęby,
jeśli wysokość zęba stanowi 2/3 jego podstawy ?

Zadanie 9

Punkty A i B dzielą okrąg w stosunku 4:11. Oblicz miarę kąta wpisanego
opartego na
krótszym z powstałych łuków.

Zadanie 10

Jaka jest cyfra tysięcy iloczynu liczb naturalnych od 10 do 20 włącznie ?





Temat: Co za zadanie !!!!!

4. W trójkącie ABC: kątA = 50, kątC = 70. Punkty D i F leżą odpowiednio na
bokach AB i BC tak, że kątDCA = kątFAC = 30. Oblicz miarę kątaCDF.
Rozwiązania tego zadanie proszę o przysyłanie na priva lub od razu na grupy.




[cut]

1. Oblicz te katy ktore siem da obliczyc od razu...
2.  Oznaczam niewiadomy kat jako x
CF/sin30 = AC/sin80 , CF/sinx = DF/sin40 czyli
...
Majac na uwadze, ze cosx=sin(90-x) otrzymujemy
sinx=cos(10+x) i tu znow ze wzoru cosx=sin(90-x) wynika ze
x=40

Pozdrawiam
mike


Wypluj te sinusy, kolego. Potrzebne tu one jak dziura w moście i dosyć
skutecznie psują całkiem interesujące (choć nietrudne) zadanie.

Niech E będzie punktem wspólnym odcinków AF i CD. Wówczas DEA=60.
Niech teraz P będzie takim punktem półprostej CD, że EAP=60 i trójkąt
EAP jest równoboczny. Wówczas trójkąty DAP i FCE są przystające (takie
same kąty i AP=AE=CE). Zatem CF=AD.
Jasne, że FCD=40 i FAD=20 oraz AFD+CDF=180-FED=60.
Patrzymy teraz na trójkąty FCD i DFA. Pamiętajmy, że w trójkącie
naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok.
Jeśli więc CDF40, to AFD<20 i CFFD i FDAD. Sprzeczność, bo CF=AD.
Jeśli CDF<40, to AFD20 i CF<FD i FD<AD. Sprzeczność, bo CF=AD.
Zatem CFD=40.

Można też inaczej.
W skrócie: trzeba zauważyć, że E jes środkiem okręgu opisanego na ABC.
Stąd CBE=40 (trójkąty CEB, AEC i BEA są równoramienne).
Następnie, na czworokącie EDBF można opisać okrąg (suma kątów
przeciwległych=180). CDF=CBE jako kąty wpisane operte na tym samym łuku.
Zatem CDF=40.

podstawówkę (nawet jeśli z konkursu) za trudne.





Temat: czy prawdziwe

co to znaczy, że to jest prostokąt ja tu jestem laikiem
Prostokąt, równoległobok, którego kąty wewnętrzne są kątami prostymi; pole p. równa się iloczynowi jego 2 boków wychodzących z 1 wierzchołka.

Prostokąt - w planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie kąty proste (stąd również jego nazwa) oraz dwie pary boków równoległych. Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat.

Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dwie osie symetrii i środek symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie.

Definicja:
Prostokąt to płaski czworokąt równokątny (tzn. ma przystające wszystkie kąty wewnętrzne).

Definicje alternatywne:

* równoległobok o przekątnych równej długości,
* równoległobok o przystających kątach wewnętrznych,
* równoległobok, na którym można opisać okrąg,
* równoległobok symetryczny względem odcinka łączącego środki przeciwległych boków,
* trapez prostokątny równoramienny,
* trapez symetryczny względem linii środkowej (tzn. odcinka łączącego środki ramion).

Własności:

* na każdym prostokącie można opisać okrąg,
* środkiem okręgu opisanego na prostokącie jest punkt przecięcia przekątnych,
* w każdy prostokąt można wpisać elipsę,
* prostokąt o przystających bokach to kwadrat,
* w prostokąt można wpisać okrąg tylko wtedy, gdy jest on kwadratem,
* prostokąty szczelnie wypełniają płaszczyznę (tworzą parkietaż) i to na wiele sposobów,
* cecha przystawania prostokątów: (bb) - sąsiednie boki są przystające,
* cecha podobieństwa prostokątów: (b/b) - stosunek długości sąsiednich boków jest stały,
* prostokąt można rozciąć na części, z których można ułożyć nowy prostokąt (jest nieskończenie wiele takich możliwości),
* prostokąt można rozciąć na nieprzystające kwadraciki,
* prostokąt ma dwie osie symetrii - łączące środki przeciwległych boków,
* prostokąt NIE MA środka symetrii.

Historia:

* Prostokąt był znany od dawien dawna i wykorzystywany np. w architekturze jako baza wielu budowli. Również działki ziemi wytyczano w kształcie prostokąta.
* Wzór na pole prostokąta (iloczyn długości sąsiednich boków) był znany i stosowany już przez Babilończyków w V tysiącleciu p.n.e. i w starożytnym Egipcie w III tysiącleciu p.n.e.
* Euklides w swoim dziele Elementy z IV w. p.n.e. podaje, że prostokąt to czworobok mający kąty proste, ale nierówne boki. Również irański matematyk Al-Kaszi w dziele Klucz arytmetyki z 1427 roku w części dotyczącej czworokątów wyróżnia prostokąty jako te o równych kątach i nierównych bokach.